PiiAL - Projetos de Iniciação à Investigação em Álgebra e Lógica
Sabem o que é a investigação em Matemática? Sabem o que se investiga no Centro de Matemática e Aplicações (CMA)? Sabem o que investigam os membros da linha de Álgebra e Lógica?
Se têm curiosidade em saber as respostas a estas perguntas e se querem iniciar-se no mundo da investigação, então alguns membros da linha de "Álgebra e Lógica" do CMA querem propor-vos projetos de iniciação à investigação.
Estes projetos serão desenvolvidos durante um ano lectivo, sob a orientação dos investigadores que os propõem, os alunos terão que apresentar o trabalho em curso através de seminários em dois momentos, um no final de Fevereiro e o outro no final de Junho. Poderá também ser pedido um relatório ou artigo.
O nome associado a estes projectos é PiiAL, projeto de iniciação à investigação em Álgebra e Lógica. Tem o apoio do Centro de Matemática e Aplicações, que é um dos melhores centro de investigação em matemática do país, podem ter acesso a mais informações acerca da linha de "Álgebra e Lógica" em https://www.cma.fct.unl.pt/algebra-and-logic/objectives
Devem pensar que o mundo académico e empresarial está cada vez mais competitivo e se puderem acrescentar no vosso curriculum que participam num projeto de investigação, que já deram seminários e até escreveram um artigo pode fazer toda a diferença na hora de concorrerem a uma bolsa ou a uma posição numa empresa. Podem então escolher um dos projetos propostos abaixo ou propor vocês outro que vos interesse. Peço que escrevam para o meu e-mail, amc@fct.unl.pt, indicando o vosso interesse e qual o projeto que querem desenvolver.
Propostas de projetos para 2020/21:
- Título: Geometria Tropical
Investigadora: Ana Cristina Casimiro
Resumo: O adjetivo Tropical foi dado em honra ao Investigador em Ciências de Computação brasileiro Inre Simon, a consolidação da sua teoria remonta aos finais do anos 90 do século passado. Originalmente apareceu de considerações de álgebra tropical, esta motivada por questões em ciências de computação. O grande objetivo desta Geometria é transformar questões de variedades algébricas (conjuntos dados por zeros de polinómios) em questões sobre complexos de poliedros (objetos combinatórios que codificam alguns aspetos geométricos das variedades algébricas). Neste momento a geometria tropical tem aplicações em muitas áreas como geometria algébrica e enumerativa, simetria de espelho, biologia matemática, complexidade computacional, estatística algébrica,... O projeto consiste em entender os objetos e operações nesta álgebra e geometria e compreender a ligação entre o mundo clássico e o tropical. Vários problemas em aberto podem ser considerados. Acessível para alunos a partir do 1º ano da Licenciatura.
Referências: E. Brugallé and K. Shaw, A bit of tropical geometry, American Mathematical Monthly 121 (2014), 563–589. D. Speyer and B. Sturmfels, Tropical mathematics, Mathematics Magazine 82 (2009), 163–173. D. Maclagan and B. Sturmfels, Introduction to Tropical Geometry, Graduate Studies in Mathematics, Vol. 161, American Mathematical Society, 2015.
Pré-requisitos: para alunos a partir do 1º ano de uma Licenciatura em Matemática ou de um curso de Engenharia
- Título: Teorema de Preparação de Weierstrass
Investigador: João Cabral
Resumo e referências: Ver em Weierstrass
Pré-requisitos: Álgebra Linear, Álgebra I, Álgebra II, Análise Matemática III A e IV A, Análise complexa e aptidão de leitura em inglês.
- Título: Permutation Reconstruction
Investigador: Erkko Lehtonen
Resumo e referências: Ver em Permutations .
Pré-requisitos: Basic knowledge of discrete mathematics. Mathematical maturity. Desirable: programming skills.
- Temas: 1- Teoria de Números; 2- Teoria de Grafos; 3- Teoria de Ramsey
Investigador: Manuel Silva
Resumo: Ler e discutir um artigo de investigação relacionado com o tema escolhido. Pensar num problema em aberto próximo dos resultados do artigo lido.
Pré-requisitos: para alunos a partir do 1º ano de uma Licenciatura em Matemática ou de um curso de Engenharia