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2011
Rocha, H. "A calculadora gráfica e a utilização que delas fazemos." Educação e Matemática.112 (2011): 41-42.
Rocha, H. A calculadora gráfica no ensino das funções: implicações sobre aspectos da prática de uma professora. Actas do EIEM – Encontro de Investigação em Educação Matemática. Póvoa do Varzim, Portugal: SPIEM, 2011.
Rocha, H. Teachers’ use of graphing calculators in high school mathematics classroom. Proceedings of CERME 7 – Seventh Congress of European Research in Mathematics Education. Rzezów, Poland: ERME, 2011.
2012
Rocha, H., and I. Oitavem. "A mudança que abala o mundo – Editorial." Educação e Matemática.116 (2012): 1.
Rocha, H. O recurso a diferentes representações no ensino das funções com o apoio da tecnologia. Actas do XXIII SIEM – Seminário de Investigação em Educação Matemática. Coimbra, Portugal: APM, 2012.
2013
Rocha, H. Aspectos da utilização da tecnologia no ensino da Matemática. Actas do XII Congresso Internacional Galego-Português de Psicopedagogia. Braga, Portugal: CIEd - IEUM, 2013. Abstract

O potencial da tecnologia para o ensino e a aprendizagem é há muito reconhecido. Contudo, cada vez mais surgem estudos que indiciam que a sua utilização fica aquém das expectativas. O acesso à tecnologia, o papel que lhe é atribuído na aprendizagem e as características das tarefas em que é utilizada, encontram-se entre as principais influências identificadas sobre a utilização que é feita da tecnologia e potencialmente responsáveis pelas características dessa utilização. O estudo que aqui se apresenta teve como principal objectivo analisar e compreender a utilização que os professores fazem da tecnologia à luz dos aspectos referidos, procurando identificar de que forma estes definem diferentes tipos de utilização. A abordagem metodológica adoptada foi de natureza qualitativa e interpretativa, com a realização de estudos de caso de duas professoras de Matemática que utilizavam a calculadora gráfica. A recolha de dados foi concretizada através de entrevistas semi-estruturadas, observação de aulas e recolha documental, sendo a análise de dados orientada pelo quadro teórico, conciliado com a interpretação destes. As conclusões do estudo sugerem alguma diversidade tanto nas características das tarefas em que as professoras recorrem à tecnologia (exercícios, explorações, problemas, modelação de situações reais), como no papel que lhe é atribuído (obter informação, efectuar cálculos, experimentar), mas apontam também para uma diversidade com características que se traduzem em perfis de utilização da tecnologia distintos: um mais exploratório e outro mais prescritivo.

Rocha, H. Knowledge for Teaching Mathematics with Technology - a new framework of teacher knowledge. Proceedings of the 37th Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education. Kiel, Germany: PME, 2013. Abstract

Knowledge for Teaching Mathematics with Technology (KTMT) is a theoretical model that seeks to articulate previously existing models on professional knowledge and the conclusions that the investigation around the integration of technology has achieved. KTMT is a dynamic knowledge, informed by the practice, that develops from the knowledge on the base domains (Mathematics, Teaching and Learning, Technology and Curriculum), evolving as knowledge in the base domains interacts and as this promotes the development of inter-domain knowledge, which continue to interact, strengthening relations and leading to the development of an integrated knowledge, where knowledge on the base domains and on the two sets of inter-domains appears deeply integrated into a global knowledge.

Rocha, H. Teacher knowledge and the implementation of investigation tasks. Proceedings of the 37th Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education. Kiel, Germany: PME, 2013.
2014
Rocha, H. Consensos e dilemas no ensino de matemática a alunos de um curso de Decoração e Pintura Cerâmica. Atas do VI Seminário Luso-Brasileiro Educação, Trabalho e Movimentos Sociais. Lisboa, Portugal: IE-UL, 2014. Abstractpaper.pdf

A Matemática é uma das áreas que integra o plano curricular dos Cursos de Educação e Formação (CEF), pelo contributo para o exercício da cidadania em sociedades democráticas e tecnologicamente avançadas, mas esta é, também, frequentemente fonte de exclusão. O programa reconhece-o e enfatiza uma aprendizagem mais ligada ao concreto e à realidade. Mas reconhece também que é ao professor que compete gerir a sua implementação, dando forma às situações de aprendizagem e integrando-as de forma coerente e articulada no curso específico que os alunos frequentam. O estudo que aqui se apresenta teve como principal objectivo analisar e compreender as opções efectuadas pelo professor no decorrer das diferentes etapas da sua prática, dando atenção aos dilemas que enfrentou e às razões que valorizou na tomada de decisões. A abordagem metodológica adoptada é de natureza qualitativa e interpretativa, com a realização dum estudo de caso do professor de Matemática Aplicada dum CEF de Decoração e Pintura Cerâmica. A recolha de dados foi concretizada através de entrevistas, observação de aulas e recolha documental, sendo a análise de dados orientada pelo quadro teórico, conciliado com a interpretação destes. Nas conclusões do estudo a redução dos pré-requisitos, a preocupação em partir dos interesses dos alunos e a intenção de alargar a cultura dos alunos surgem como centrais na selecção das tarefas; enquanto o envolvimento activo dos alunos caracteriza a implementação das aulas. Os dilemas centram-se fundamentalmente na valorização relativa e aprofundamento a atribuir a cada conteúdo e na articulação entre formal e intuitivo.

Rocha, H. Different representations in mathematics teaching with technology. Proceedings of the 38th Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education. Vancouver, Canada: PME, 2014. Abstract

The main focus of this paper is the teacher’s representational fluency in a context of graphing calculator use. The conclusions reached point to a more intensive use of some representations over the others, suggesting that technology turns numerical or tabular representation into two different representations.

Rocha, H. Games and the learning of mathematics outside the classroom. Proceedings of the International Conference on Education and New Learning Technologies. Barcelona, Spain: EduLearn, 2014. Abstract

GAMES AND THE LEARNING OF MATHEMATICS OUTSIDE THE CLASSROOM
H. Rocha

Universidade Nova de Lisboa, Faculdade de Ciências e Tecnologia (PORTUGAL)

Playing games is a recreational activity that is also highly recognized as a potentially rich activity for the teaching and learning. It is an activity that involves the recognition and observance of rules, as well as the development of strategies to achieve victory. It is thus an activity that encourages compliance with rules but also the development of learning and therefore has a socializing character while stimulating critical thinking and analysis of situations. This is why many authors think about playing games as a problem-solving activity with great potential for the learning of mathematics. However, a review of the literature suggests that mathematical learning does not always occur, pointing to the relevance of the specific features of the game and the circumstances in which it is used. Looking to contribute to a better understanding of these issues, the project that was the basis of this study focuses on the use of games by middle school students, intending to promote their mathematical learning in a voluntary and informal context, outside the classroom. The games were available in MatLab, a room of the school supervised by mathematics teachers, which students could visit in their leisure time. In this communication I intend to analyze how the visits to MatLab contributed to the mathematical learning of students, considering the influence of specific characteristics of the games and the atmosphere created in MatLab, given the students’ previous mathematical knowledge.

The study adopts a qualitative and interpretative methodological approach, undertaking two student case studies. Data collection was completed over three months and included observation of twenty visits of these students to MatLab. Data collection was made through the development of a logbook, audio record of the students’ visits and two interviews to the students and to their teacher. Data analysis was based on the evidence gathered in the light of the problem under study.

The conclusions reached stress the importance of certain features of the games to promote student engagement, leading to a desire for self-improvement, very important for the development of sustained learning. Computer games have proven to have a stronger potential to engage students than board games. Nevertheless, the most important characteristics of a game seem to be related to the possibility of playing at different mathematical levels (without getting blocked by lack of knowledge) and to the possibility of keep getting better marks (without the existence of a maximum level from which evolution is not possible). In what concerns to achievement in mathematics’ classes, the students’ teacher reports an improvement in mathematics knowledge (more evident in the average achiever student) as well as an increase in students’ involvement in class work (more evident in the low achiever student).

keywords: game-based learning, mathematics, informal learning.

Rocha, H. The influence of teacher’s knowledge for teaching mathematics with technology on the implementation of investigation tasks. Proceedings of 8th International Technology, Education and Development Conference. Valencia, Spain: INTED, 2014.
Rocha, H. Mathematics teaching in Education and Training Courses. Proceedings of the International Conference on Education and New Learning Technologies. Barcelona, Spain: EduLearn, 2014. Abstract

MATHEMATICS TEACHING IN EDUCATION AND TRAINING COURSES
H. Rocha

Universidade Nova de Lisboa, Faculdade de Ciências e Tecnologia (PORTUGAL)

Education and Training Courses have been specifically designed to the high number of young people in a situation of school dropout and in transition to working life, particularly those who enter the labor market early with insufficient levels of schooling and professional training. Mathematics is one of the curriculum components of these courses, for its contribution to the exercise of citizenship in a democratic society. Being an important part of the cultural legacy of our society is too often seen by students as a source of exclusion. It is known that young people who enter these courses often had an experience of underachievement in the discipline, what justifies that motivating students is at once the great challenge faced by the teacher. The program suggests taking a more concrete and linked to reality approach, allowing students to learn to recognize the mathematics in the world around them and using technology to promote that learning. However, it is the teacher who is responsible for managing its implementation, shaping the learning situations and integrating them in a coherent and articulated way in the specific course that students attend. In what concerns to assessment, the program also takes into account the usual characteristics of the students. Thus, the assessment includes a strong appreciation of students’ work, its presentation and discussion and further improvement of that work. The directions given to the teacher diverge from the traditional option of the evaluation test, providing guidelines to the form that each evaluation can take depending on the contents in study. However, once again, the teacher's role in curriculum management is not neglected, being valued the adequacy of proposals to the characteristics of the students.
The study presented here had as its main goal to analyze and understand the choices made by the teacher during the different stages of his practice, giving attention to the dilemmas he faced and to the reasons he took into account when making decisions.

The study adopts a qualitative and interpretative methodological approach, undertaking one teacher case study. Data collection included semi-structured interviews, classroom observation and document collection. Data analysis was based on the evidence gathered in the light of the problem under study.

The conclusions of the study point to the important role of technology and suggest that the reduction of prerequisites, the intention of taking into account the students’ interests and the desire of improving students culture is central in what concerns to task selection; while the active involvement of students characterized the implementation of the classes. The dilemmas faced by the teacher focus mainly on the relative importance and on the demanding level that he should give to each content, as well as the articulation that he should promote between formal and intuitive knowledge. In what concerns to assessment, the results achieved highlight the impact that students ideas can have on teacher’s practice, conducting to the inclusion of tests as an assessment element, against the teacher’s intentions.

keywords: education and training courses, mathematics, innovation, technology.

Kahle, R., I. Oitavem, and H. Rocha. "Os problemas de Hilbert." Educação e Matemática. 130 (2014): 23-27.Website
Rocha, H. Práticas de avaliação sumativa na disciplina de Matemática Aplicada de um Curso de Educação e Formação. Atas do VI Seminário Luso-Brasileiro Educação, Trabalho e Movimentos Sociais. Lisboa, Portugal: IE-UL, 2014. Abstractpaper.pdf

Os Cursos de Educação e Formação (CEF) foram concebidos tendo presente o elevado número de jovens em situação de abandono escolar, alunos usualmente marcados por experiências de insucesso, em particular a Matemática. O programa de Matemática Aplicada tem em conta esta realidade, tanto ao nível das aprendizagens como das metodologias e das características da avaliação a implementar. Relativamente à avaliação sumativa, é valorizado o trabalho desenvolvido pelo aluno, a sua apresentação, discussão e melhoria. As indicações dadas ao professor afastam-se da opção tradicional do teste de avaliação. O papel do professor na gestão curricular não é contudo negligenciado, sendo valorizada a adequação das propostas às características dos alunos. Este estudo pretende analisar as concepções de alunos e professores relativamente à avaliação sumativa, procurando compreender a forma como se influenciam mutuamente e como afectam a prática de avaliação do professor. Foram realizados três estudos de caso, incidindo sobre alunos e respectivo professor. Os dados foram recolhidos através de entrevistas, observação de aulas e recolha documental. Os resultados alcançados sugerem uma forte valorização dos testes por parte dos alunos, sendo notória a influência sobre as opções assumidas pelo professor. Determinantes parecem ser as concepções dos alunos relativamente ao papel de alunos e professores no que à avaliação respeita.

Rocha, H. Processos de mudança associados às práticas de avaliação nos Cursos de Educação e Formação de Adultos. Atas do XII Congresso da SPCE. Vila Real, Portugal: UTAD e SPCE, 2014. Abstractpaper.pdf

Os cursos de Educação e Formação de Adultos prevêem uma avaliação que se afasta do tradicionalmente implementado nas escolas, propiciando o emergir de processos de mudança. Neste estudo analisa-se a forma como um formador concretiza a avaliação, ponderando continuidades e descontinuidades relativamente a práticas anteriores, com a intenção de caracterizar o inerente processo de mudança e os factores que o influenciam.
As conclusões obtidas sugerem um processo de mudança complexo, cuja necessidade não é verdadeiramente reconhecida, e onde parece ser determinante a reflexão do formador sobre os formandos, o contexto existente e algumas opções ao nível local da escola.

Rocha, H. The teacher and the integration of the graphing calculator viewing window in the teaching of mathematics. Proceedings of 8th International Technology, Education and Development Conference. Valencia, Spain: INTED, 2014.
Rocha, H. Uma caracterização dos jogos com maior potencial para estimular a aprendizagem matemática. Atas do XII Congresso da SPCE. Vila Real, Portugal: UTAD e SPCE, 2014. Abstractpaper.pdf

Reconhecendo o potencial do jogo para a aprendizagem matemática, este estudo pretende analisar o envolvimento e as aprendizagens dos alunos, com o objectivo de caracterizar os jogos com maior potencial para os promover.
Adoptando uma metodologia de índole qualitativa e envolvendo a realização de estudos de caso sobre alunos do 7.ºano, as conclusões alcançadas sugerem que os jogos de computador são particularmente apelativos para os alunos. Contudo, as características determinantes para o envolvimento dos alunos e consequente promoção da aprendizagem prendem-se com a possibilidade de jogar com diferentes níveis de conhecimento e com a obtenção de bons resultados no jogo.

Rocha, H. Utilização, uso ou integração da tecnologia: contributo para a clarificação de um conceito. Actas do XXV SIEM. Braga: APM, 2014. Abstract

Abstract. The recognition of the potential of technology for the teaching
and learning of mathematics has encouraged many studies around
technology. In all these studies, the integration, the utilization or the use of
technology is (or should be) necessarily an important element. In this paper
I consider the most common terminologies present in research and the
meaning assigned to them, based on a research review and on the analysis
of the studies presented in SIEM over the last five years. The conclusions
reached suggest a diversity of understandings and a lack of explicitness of
these understandings. However, different types of technology use seem to be
recognized, usually associated with continuity or change of practices. The
teacher's role and a more directive or more student-centered approach,
associated with a change in the proposed tasks, are also mentioned. In what
concerns to the terminology adopted, there is great diversity, with cases of
differentiation in terms of some of the elements listed and cases of adoption
of multiple terms with apparently identical meanings.

Resumo. O reconhecimento das potencialidades da tecnologia para o
ensino e aprendizagem da Matemática tem motivado diversos estudos em
torno da tecnologia. Em todos eles a integração, a utilização ou o uso que é
feito da tecnologia é (ou deveria ser) necessariamente um elemento
importante. Neste artigo procuro ponderar as terminologias mais comuns
na investigação e o significado que lhes é atribuído, partindo de uma
revisão de literatura e analisando os estudos apresentados no SIEM nos
últimos cinco anos. As conclusões alcançadas apontam para uma
diversidade de entendimentos e para uma ausência de explicitação desses
entendimentos. Ainda assim, parecem ser reconhecidos diferentes tipos de
utilização da tecnologia, geralmente associados à manutenção ou alteração
das anteriores práticas. O papel do professor e o assumir de uma postura
mais diretiva ou mais centrada no aluno, associada a uma alteração
relativamente às tarefas propostas, são igualmente referidos. Quanto à
terminologia adotada, a diversidade é grande, com casos de diferenciação
em função de alguns dos elementos referidos e com casos de adoção de
múltiplos termos aparentemente com significados idênticos.

2015
Botelho, M., and H. Rocha Aspectos da comunicação matemática na resolução de problemas. Atas do XXVI SIEM. Évora, Portugal: APM, 2015. Abstract

The influence of mathematical communication over the students’ learning led to this research, whose main goal is to understand the impact on problem solving of the students’ communication difficulties. The study adopts a qualitative and interpretative methodology, undertaking two case studies of 10th grade students. The reached conclusions point to the students’ difficulties at the interpretation of the problem, namely at the interpretation of figures, and at the interpretation of the available data, especially when part of them is irrelevant to the problem. Some difficulties were also identified at the communication level, in relation to the arguments used by the students to support their ideas, where a clear preference to restrict them to mathematic calculations was identified.

Resumo
A importância da comunicação matemática sobre a aprendizagem dos alunos, levou à realização desta investigação que pretendeu compreender o impacto sobre a resolução de problemas das dificuldades de comunicação evidenciadas pelos alunos. Optou-se por uma metodologia de natureza qualitativa e interpretativa e pela realização de estudos de caso envolvendo dois alunos do 10.º ano. As conclusões alcançadas apontam para dificuldades na interpretação do enunciado, nomeadamente relativamente às figuras e a dados em quantidade superior ao necessário. Também ao nível da comunicação da resolução foram identificadas dificuldades em fundamentar ideias, evidenciando uma preferência pelo recurso ao cálculo.

Botelho, M., and H. Rocha A comunicação matemática na avaliação da resolução de problemas. Atas do ProfMat 2015. Évora, Portugal: APM, 2015. Abstractpaper.pdf

A aprendizagem dos nossos alunos é fortemente influenciada pelas caraterísticas das tarefas que lhes propomos e a resolução de problemas é frequentemente apontada como uma das tarefas com mais potencial para promover aprendizagens ricas. Mas aprender implica ser capaz de desenvolver raciocínios, de comunicar as nossas ideias e de compreender as dos outros num processo argumentativo e reflexivo. A avaliação das aprendizagens num contexto de resolução de problemas envolve assim, necessariamente como parte importante do processo, uma análise da comunicação que se estabelece entre todos os envolvidos.
Nesta comunicação iremos focar-nos precisamente na comunicação que se estabelece durante a resolução de problemas, abordando as dificuldades dos alunos e dando atenção à interpretação que fazem do enunciado, à compreensão que manifestam das figuras apresentadas, à relação que conseguem estabelecer entre a situação em causa e a informação disponibilizada através de um gráfico, à forma como conseguem explicitar o seu raciocínio e à linguagem matemática que utilizam no decurso do processo de argumentação. Para tal vamos basear-nos num conjunto de problemas propostos a alunos do 10.º ano de escolaridade no decorrer do estudo de funções.

Moreira, C., S. Lopes, and H. Rocha Dos jogos à aprendizagem. Atas do ProfMat 2015. Évora, Portugal: APM, 2015. Abstractpaper.pdf

Neste texto apresentamos os jogos no ensino da matemática como uma forma de aprendizagem de conteúdos e não apenas como um recurso que cada professor pode usar nas suas aulas para tornar a aula diferente. Analisamos dois jogos desenvolvidos por nós e que utilizámos com alunos dos 7.º e 10.º anos de escolaridade, procurando não só apresentar os jogos, mas também aspetos da sua implementação em sala de aula, ponderando o contributo que trouxeram à aprendizagem dos alunos.
Aprender matemática depende de um grande número de variáveis, o que torna o ensino um processo complexo, pois é necessário que se desenvolva o raciocínio lógico, além de estimular o desenvolvimento das mais variadas capacidades transversais, tais como o pensamento autónomo, a criatividade, o sentido de estratégia e a capacidade de resolver problemas.
Duas das dificuldades frequentemente encontradas pelos professores passam pela falta de motivação para a aprendizagem e pelo desinteresse pela Matemática. A solução para estes problemas pode passar pela utilização de jogos para complementar o estudo, mas também para a aquisição de novos conteúdos. No entanto, apenas a implementação dos jogos não basta. O papel do professor é de extrema importância e a planificação e orientação da aula são fundamentais para que se alcancem os objetivos pretendidos.

Campos, S., F. Viseu, H. Rocha, and J. A. Fernandes The graphing calculator in the promotion of mathematical writing. Proceedings of 12th International Conference onTechnology in Mathematics Teaching. Faro, Portugal: Universidade do Algarve, 2015. Abstract

Through writing, students express many of their processes and ways of thinking. Since at high school level some of the activities are carried out with the graphing calculator, we intend to investigate the contribution of this resource to promote the mathematical writing in the learning of continuous nonlinear models at 11th grade. Adopting a qualitative methodology, we collected and analyzed the students’ writing productions. What they write when using the calculator gives evidence about the information valued (when they sketch graphics without any justification); about the strategies used (when they define the viewing window and relate different menus on the graphing calculator); and about the reasoning developed (when they justify the information given by the calculator and the formulation of generalizations and conjectures validation).

Rocha, H. The impact of technologies on the teacher's use of different representations. Proceedings of 12th International Conference onTechnology in Mathematics Teaching. Faro: Universidade do Algarve, 2015. Abstract

This study intends to characterize how the teacher uses and integrates the different representations provided by the graphing calculator on the process of teaching and learning functions at the secondary level. Specifically, it intends to understand the balance established between the use of the different representations, and the way these representations are articulated. The conclusions reached point to an active use of the graphic and algebraic representations and to a scarce use of the tabular representation. The conclusions also point to a flexible articulation between the two representations usual used, assuming different forms and frequently an interactive approach, repeatedly switching between representations.

Rocha, H. The impact of the cultural context on the professional practice of the teacher. Proceedings of 8th Annual International Conference of Education, Research and Innovation. Seville, Spain: ICERI, 2015. Abstract

THE IMPACT OF THE CULTURAL CONTEXT ON THE PROFESSIONAL PRACTICE OF THE TEACHER

H. Rocha

Universidade NOVA de Lisboa, Faculdade de Ciências e Tecnologia (PORTUGAL)

The professional knowledge is a key element of the teacher’s practice. This knowledge is naturally influenced by the teacher’s beliefs and conceptions and by his training, but the context where he develops his practice is perhaps the most decisive influence. At this level, the school where the teacher works and his colleagues are a powerful influence, but the characteristics of his students are even a stronger influence. The cultural diversity of the students and specifically the linguistic diversity are highly relevant elements. A classroom where different languages converge is always a complex context which requires a deeper professional knowledge with inevitable repercussions over the teacher’s practice.

This study focuses on a teacher working with a mathematics’ class of foreign students with heavy linguistic limitations on the language of instruction and it intends to analyze the impact of this context on the teacher’s practice. In particular, it intends to analyze how this context interferes with the characteristics of the tasks proposed by the teacher and with the way how mathematical concepts are presented to the students.

The study adopts a qualitative and interpretative methodological approach, undertaking one teacher case study. Data were collected during one school year by semi-structured interviews, class observation, and documental data gathering. All interviews and classes observed were audio taped and transcribed. Data analysis was conducted in an interpretative way.

The conclusions reached point to an increase on the appreciation of mechanization, to a large reduction in the use of problematic situations and to a presentation of Mathematics as calculation, disconnected from any application, and where reasoning appears as a marginal element or is even missing. The use of several examples becomes a key element of the practice of this teacher. The main finding of this study suggests that language limitations caused a strong impact on the practice of a teacher who considers the understanding and the development of reasoning from the discussion around mathematical ideas as central to the teaching of this subject. It was also possible to identify that the need to find a way to communicate reinforced the formalism of the mathematical language, placing it in the center of the learning process.

Keywords: cultural context, teacher’s practice, mathematics.